boardからfreee会計への連携は一度しか行われませんので、連携後にboard側のデータを更新してもfreee会計上のデータは更新されません。
この背景について、たとえば、boardを経理のみで利用している場合であれば、freee会計への連携も含めてある程度コントロールが可能かと思われます。一方で、boardは、経理以外にも様々な人が利用することを前提としているため、もしfreee会計への更新が可能となると、意図せずfreee会計側のデータを上書きする原因になってしまうことが考えられます。そのため、boardからfreee会計上のデータを更新することには対応していません。
このような仕組みのため、freee会計への連携後に修正が必要になった場合には、boardとfreee会計のそれぞれで個別に更新してください。
もし、board側のデータとfreee会計側のデータで相違が発生している場合には、freee会計側で変更された可能性が考えられます。