以下、「請求リストの取得API」のケースを使って説明しますが、他のAPIでも同様です。
「請求リストの取得API」で取得できるレスポンスには、請求データ以外にも関連する様々な情報が含まれますが、その変更すべてが「updated_at」に反映されるものではなく、「請求データ自体の変更が行われたタイミング」が「updated_atの更新されるタイミング」となっております。
たとえば「受注ステータス（order_status）」は、請求データ自体が持っているデータではなく、親となる案件データの方で持っている項目で、請求データに付随するデータとしてレスポンスに含まれている位置づけになっているため、この項目が更新されても、「請求リストの取得API」で取得できるupdated_atには反映されません。
これにより、たとえば「updated_atの範囲指定で差分を取得する」といったことを正確に行うことは難しいと考えらますので、ご参考程度の位置づけとして扱うことをお勧めいたします。
なお、「どの項目が更新されたらupdated_atが更新されるか」という情報は、複雑なケースがあることから開示しておりませんのでご了承ください。